Lecția 3.1 — Bit și sistem binar

Tot ce face un procesor de consolă — calculul fizicii, renderizarea graficii, decodarea audio — se reduce la operații pe numere binare: secvențe de 0 și 1. Un bit — fie 0, fie 1 — este cea mai mică unitate de informație din universul digital. SoC-ul din Xbox Series X procesează date în blocuri de 64 de biți, cu miliarde de operații pe secundă. Dar ce este, fizic, un bit?

Această lecție acoperă fundamentul informaticii: reprezentarea binară (cum numerele și textul devin secvențe de 0 și 1), codificarea informației, structura unui bit (realizat fizic prin tensiuni pe un tranzistor) și a unui byte (grupul de 8 biți care formează unitatea standard de date).

Scopul nu este memorarea conversiilor binar-zecimal, ci înțelegerea de ce procesoarele operează exclusiv în binar, cum un tranzistor comutând între 0V și 1V devine un bit de informație și de ce fiecare byte din memoria GDDR6 a consolei este o secvență de exact 8 biți.

3.1.1 — Definiție bit

• Bit = cea mai elementară unitate de informație în calcul și comunicație digitală
• Numele este un portmanteau de „binary digit" (cifră binară)
• Reprezintă o stare logică cu una din două valori posibile
• Valori comune: 1 și 0, dar și true/false, yes/no, on/off, +/−
• Relația dintre aceste valori și stările fizice este o chestiune de convenție
• Termen inventat de John W. Tukey pe 9 ianuarie 1947 (prescurtare a „binary information digit")
• Prima utilizare publicată: Claude E. Shannon, 1948, „A Mathematical Theory of Communication"
• Simbol: „bit" (standard IEC 80000-13:2008) sau „b" (standard IEEE 1541-2002)
• În teoria informației: un bit = entropia informațională a unei variabile binare aleatoare cu probabilitate egală 0 sau 1

3.1.2 — Reprezentare fizică

• Un bit poate fi stocat de orice dispozitiv care există în una din două stări mutual exclusive
• Exemple: flip-flop (două stări stabile), comutator electric, două niveluri de tensiune/curent, direcții de magnetizare
• Cartele perforate (Basile Bouchon, 1732): prezența/absența găurii = un bit
• Cod Morse (1844): codificare text prin biți
• Relee electrice: „deschis" sau „închis"
• Tuburi vidate (1940s): diverse metode de stocare (linie de întârziere cu mercur, tub catodic)
• Stocare magnetică (1950s-1960s): miez magnetic, bandă, disc – bit = polaritate de magnetizare
• Memorie semiconductoare modernă: DRAM = sarcină electrică în condensator; SSD = MOSFET cu poartă flotantă
• Disc optic: prezența/absența unui micro-pit pe suprafață reflectivă

3.1.3 — Biți multipli

• Grup de 8 biți = un byte (termen inventat de Werner Buchholz, iunie 1956)
• Grup de 4 biți = nibble (nybble)
• Cuvânt (word) = grupuri de biți pe care procesorul le manipulează simultan (8-80 biți; modern: 32 sau 64 biți)
• Prefixe SI (puteri de 10): kilobit (kbit), megabit (Mbit), gigabit (Gbit)
• Prefixe binare IEC (puteri de 2): kibibit (Kibit), mebibit (Mibit)
• Transmisie: serial (bit cu bit) vs. paralel (mai mulți biți simultan)

3.1.4 — Definiție sistem binar

• Sistem binar = sistem de numerație în baza 2, folosind doar simbolurile 0 și 1
• Sistem de notație pozițională cu rădăcina (radix) 2
• Fiecare cifră se numește bit (binary digit)
• Utilizat de aproape toate computerele moderne datorită implementării directe în circuite electronice digitale cu porți logice
• Tabel decimal→binar: 0→0, 1→1, 2→10, 3→11, 4→100, 5→101, ..., 15→1111
• Leibniz (1679/1703): primul studiu sistematic al sistemului binar modern
• George Boole (1854): algebra booleană – fundamentul circuitelor digitale
• Claude Shannon (1937): implementarea algebrei booleene cu relee electrice

3.1.5 — Reprezentare binară

• Orice număr poate fi reprezentat printr-o secvență de biți
• Notații: 100101b (sufix), 0b100101 (prefix programare), %100101 (Motorola), 1001012 (subscript)
• Valoarea: suma puterilor lui 2 reprezentate de fiecare „1"
• Exemplu: 1001012 = 1×2⁵ + 0×2⁴ + 0×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 32+4+1 = 37₁₀
• Bitul cel mai din dreapta = LSB (Least Significant Bit), cel mai din stânga = MSB (Most Significant Bit)

3.1.6 — Numărare binară

• Similar cu numărarea în orice alt sistem: când simbolurile disponibile se epuizează, cifra se resetează la 0 și cifra următoare se incrementează
• 0000 → 0001 → 0010 → 0011 → 0100 → 0101 → 0110 → 0111 → 1000 → ...
• Fiecare bit reprezintă o putere crescătoare a lui 2: 2⁰=1, 2¹=2, 2²=4, 2³=8, ...

3.1.7 — Aritmetică binară

• Adunare: 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=0 cu transport 1
• Scădere: 0-0=0, 1-0=1, 1-1=0, 0-1=1 cu împrumut 1
• Înmulțire: tabel identic cu conjuncția logică AND (0×0=0, 0×1=0, 1×0=0, 1×1=1)
• XOR: x xor y = (x + y) mod 2 → permite calcul foarte rapid în computere
• Half adder: circuit care adună doi biți producând sumă și transport (carry)

3.1.8 — Conversii

• Decimal → Binar: împărțire repetată la 2, resturile citite invers formează numărul binar
• Exemplu: 357₁₀ = 101100101₂
• Binar → Decimal: metoda lui Horner – valoare=0, se dublează și se adaugă bitul următor
• Exemplu: 100101011012 = 1197₁₀
• Binar ↔ Hexadecimal: fiecare 4 biți = o cifră hex (16 = 2⁴)
• Exemplu: 3A₁₆ = 0011 1010₂
• Binar ↔ Octal: fiecare 3 biți = o cifră octală (8 = 2³)
• Exemplu: 65₈ = 110 101₂

3.1.9 — Operații pe biți (bitwise)

• AND, OR, XOR, NOT aplicate pe biți corespunzători
• Shift aritmetic la stânga = echivalent cu înmulțirea cu o putere a lui 2
• Manipularea secvențelor de biți = operație pe biți (bitwise operation)

3.1.10 — Definiție byte

• Byte = unitate de informație digitală, cel mai frecvent 8 biți
• Istoric: numărul de biți folosit pentru codificarea unui singur caracter de text
• Cea mai mică unitate adresabilă de memorie în multe arhitecturi de computer
• Termen inventat de Werner Buchholz, iunie 1956, la IBM, în timpul proiectului Stretch
• Cuvântul este o rescriere deliberată a „bite" pentru a evita confuzia cu „bit"
• Octet = termen care specifică neambiguu exact 8 biți (utilizat în protocoale de rețea)
• Simbol: B (majusculă) – conform IEC 80000-13 și IEEE 1541
• Standard modern de facto: 8 biți per byte (ISO/IEC 2382-1:1993), permițând valori 0-255 (2⁸ = 256)

3.1.11 — Multiplii byte-ului

• Prefixe SI (puteri de 10): 1 KB = 1000 B, 1 MB = 1.000.000 B, 1 GB = 10⁹ B, 1 TB = 10¹² B
• Prefixe binare IEC (puteri de 2): 1 KiB = 1024 B, 1 MiB = 1.048.576 B, 1 GiB = 2³⁰ B
• Confuzie istorică: în trecut, K=1024 era comun, dar acum standardele distinge KB (1000) de KiB (1024)
• Diferența crește cu mărimea: KB/KiB ~2%, TB/TiB ~9%
• Exemple practice: 1 byte ≈ 1 caracter latin, 1 KB ≈ un text scurt, 1 MB ≈ text Harry Potter, 1 GB ≈ 20 min video DVD

3.1.12 — Utilizare în programare

• Aproape toate limbajele moderne definesc byte ca 8 biți (Java, C#, Python, Rust, Go, etc.)
• POSIX: „A byte is composed of a contiguous sequence of 8 bits"
• Arhitecturi moderne: cuvinte de 32 sau 64 biți = 4 sau 8 bytes
• Nibble = 4 biți = jumătate de byte = o cifră hexadecimală

Definiție bit

• Bit = cea mai elementară unitate de informație în calcul și comunicație digitală
• Numele este un portmanteau de „binary digit" (cifră binară)
• Reprezintă o stare logică cu una din două valori posibile
• Valori comune: 1 și 0, dar și true/false, yes/no, on/off, +/−
• Relația dintre aceste valori și stările fizice este o chestiune de convenție
• Termen inventat de John W. Tukey pe 9 ianuarie 1947 (prescurtare a „binary information digit")
• Prima utilizare publicată: Claude E. Shannon, 1948, „A Mathematical Theory of Communication"
• Simbol: „bit" (standard IEC 80000-13:2008) sau „b" (standard IEEE 1541-2002)
• În teoria informației: un bit = entropia informațională a unei variabile binare aleatoare cu probabilitate egală 0 sau 1

Reprezentare fizică

• Un bit poate fi stocat de orice dispozitiv care există în una din două stări mutual exclusive
• Cartele perforate (Basile Bouchon, 1732): prezența/absența găurii = un bit
• Stocare magnetică (1950s-1960s): miez magnetic, bandă, disc – bit = polaritate de magnetizare

Biți multipli

• Cuvânt (word) = grupuri de biți pe care procesorul le manipulează simultan (8-80 biți; modern: 32 sau 64 biți)
• Prefixe binare IEC (puteri de 2): kibibit (Kibit), mebibit (Mibit)
• Transmisie: serial (bit cu bit) vs. paralel (mai mulți biți simultan)

Definiție sistem binar

• Sistem binar = sistem de numerație în baza 2, folosind doar simbolurile 0 și 1
• Fiecare cifră se numește bit (binary digit)
• Utilizat de aproape toate computerele moderne datorită implementării directe în circuite electronice digitale cu porți logice
• Tabel decimal→binar: 0→0, 1→1, 2→10, 3→11, 4→100, 5→101, ..., 15→1111
• Leibniz (1679/1703): primul studiu sistematic al sistemului binar modern
• George Boole (1854): algebra booleană – fundamentul circuitelor digitale

Reprezentare binară

• Bitul cel mai din dreapta = LSB (Least Significant Bit), cel mai din stânga = MSB (Most Significant Bit)

Numărare binară

• Fiecare bit reprezintă o putere crescătoare a lui 2: 2⁰=1, 2¹=2, 2²=4, 2³=8, ...

Aritmetică binară

• XOR: x xor y = (x + y) mod 2 → permite calcul foarte rapid în computere

Conversii

• Decimal → Binar: împărțire repetată la 2, resturile citite invers formează numărul binar
• Binar → Decimal: metoda lui Horner – valoare=0, se dublează și se adaugă bitul următor
• Binar ↔ Hexadecimal: fiecare 4 biți = o cifră hex (16 = 2⁴)
• Binar ↔ Octal: fiecare 3 biți = o cifră octală (8 = 2³)

Definiție byte

• Byte = unitate de informație digitală, cel mai frecvent 8 biți
• Cea mai mică unitate adresabilă de memorie în multe arhitecturi de computer
• Cuvântul este o rescriere deliberată a „bite" pentru a evita confuzia cu „bit"

Multiplii byte-ului

• Prefixe binare IEC (puteri de 2): 1 KiB = 1024 B, 1 MiB = 1.048.576 B, 1 GiB = 2³⁰ B

Utilizare în programare

• Aproape toate limbajele moderne definesc byte ca 8 biți (Java, C#, Python, Rust, Go, etc.)
• POSIX: „A byte is composed of a contiguous sequence of 8 bits"
• Arhitecturi moderne: cuvinte de 32 sau 64 biți = 4 sau 8 bytes
• Nibble = 4 biți = jumătate de byte = o cifră hexadecimală

Componentele reale care utilizează reprezentare binară se regăsesc în toate consolele moderne.

• Definiție bit: Bit = cea mai elementară unitate de informație în calcul și comunicație digitală
• Reprezentare fizică: Un bit poate fi stocat de orice dispozitiv care există în una din două stări mutual exclusive
• Biți multipli: Grup de 8 biți = un byte (termen inventat de Werner Buchholz, iunie 1956)
• Definiție sistem binar: Sistem binar = sistem de numerație în baza 2, folosind doar simbolurile 0 și 1
• Reprezentare binară: Orice număr poate fi reprezentat printr-o secvență de biți
• Numărare binară: Similar cu numărarea în orice alt sistem: când simbolurile disponibile se epuizează, cifra se resetează la 0 și cifra următoare se incrementează
• Aritmetică binară: Adunare: 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=0 cu transport 1
• Conversii: Decimal → Binar: împărțire repetată la 2, resturile citite invers formează numărul binar
• Operații pe biți (bitwise): AND, OR, XOR, NOT aplicate pe biți corespunzători
• Definiție byte: Byte = unitate de informație digitală, cel mai frecvent 8 biți
• Multiplii byte-ului: Prefixe SI (puteri de 10): 1 KB = 1000 B, 1 MB = 1.000.000 B, 1 GB = 10⁹ B, 1 TB = 10¹² B
• Utilizare în programare: Aproape toate limbajele moderne definesc byte ca 8 biți (Java, C#, Python, Rust, Go, etc.)

Întrebarea 1

Care afirmație este corectă despre: Valori comune?

• a) un bit = entropia informațională a unei variabile binare aleatoare cu probabilitate egală 0 sau 1
• b) Claude E. Shannon, 1948, „A Mathematical Theory of Communication"
• c) 1 și 0, dar și true/false, yes/no, on/off, +/−
• d) „bit" (standard IEC 80000-13:2008) sau „b" (standard IEEE 1541-2002)

Întrebarea 2

Care afirmație este corectă despre: Exemple?

• a) Claude E. Shannon, 1948, „A Mathematical Theory of Communication"
• b) 1 și 0, dar și true/false, yes/no, on/off, +/−
• c) „bit" (standard IEC 80000-13:2008) sau „b" (standard IEEE 1541-2002)
• d) flip-flop (două stări stabile), comutator electric, două niveluri de tensiune/curent, direcții de magnetizare

Întrebarea 3

Care afirmație este corectă despre: Biți multipli?

• a) Grup de 8 biți = un byte (termen inventat de Werner Buchholz, iunie 1956)
• b) „bit" (standard IEC 80000-13:2008) sau „b" (standard IEEE 1541-2002)
• c) Claude E. Shannon, 1948, „A Mathematical Theory of Communication"
• d) 1 și 0, dar și true/false, yes/no, on/off, +/−

Întrebarea 4

Care afirmație este corectă despre: Definiție sistem binar?

• a) 1 și 0, dar și true/false, yes/no, on/off, +/−
• b) Sistem binar = sistem de numerație în baza 2, folosind doar simbolurile 0 și 1
• c) „bit" (standard IEC 80000-13:2008) sau „b" (standard IEEE 1541-2002)
• d) Claude E. Shannon, 1948, „A Mathematical Theory of Communication"

Întrebarea 5

Care afirmație este corectă despre: Notații?

• a) 1 și 0, dar și true/false, yes/no, on/off, +/−
• b) „bit" (standard IEC 80000-13:2008) sau „b" (standard IEEE 1541-2002)
• c) Claude E. Shannon, 1948, „A Mathematical Theory of Communication"
• d) 100101b (sufix), 0b100101 (prefix programare), %100101 (Motorola), 1001012 (subscript)

🧠 Exercițiu: Bit și sistem binar

Scenariu: Analizezi un sistem hardware care utilizează conceptul de reprezentare binară. Pe baza cunoștințelor din această lecție, răspunde la următoarele întrebări:

• 1. Defineste pe scurt: reprezentare binară.
• 2. Ce rol are codificare în contextul hardware-ului?
• 3. Explică relația dintre reprezentare binară și bit.