Lecția 3.2 — Porți logice

Cum face un procesor adunări, comparații sau decizii logice? Nu prin magie — ci prin porți logice: circuite elementare construite din tranzistori care implementează operații booleene. O poartă AND verifică dacă AMBELE intrări sunt 1. O poartă OR verifică dacă CEL PUȚIN una este 1. O poartă NOT inversează valoarea. Din combinații de aceste porți simple se construiesc sumatoare, multiplicatoare, unități de control — într-un cuvânt, procesorul întreg.

Această lecție acoperă porțile logice fundamentale: AND, OR, NOT, NAND și NOR — incluzând tabelele de adevăr, implementarea cu tranzistori MOSFET și rolul fiecărei porți în circuitele digitale reale.

Scopul nu este memorarea tabelelor de adevăr, ci înțelegerea de ce NAND-ul este considerat poarta universală, de ce memoria flash din SSD-ul consolei poartă numele acestei porți și cum din combinații de porți simple se construiește orice circuit digital — de la un sumator la un procesor complet.

3.2.1 — Definiție porți logice

• Poartă logică = dispozitiv care efectuează o funcție booleană
• Operație logică pe una sau mai multe intrări binare → produce o singură ieșire binară
• Construite primar din diode sau tranzistoare (comutatoare electronice)
• Majoritatea porților logice moderne: MOSFET (metal-oxide-semiconductor field-effect transistor)
• Pot fi cascadate: ieșirea unei porți conectată la intrarea alteia, construind circuite complexe
• De la porți logice se construiesc: multiplexoare, registre, ALU, memorie, microprocesoare (>100 milioane de porți)
• 7 porți logice de bază: NOT, OR, NOR, AND, NAND, XOR, XNOR
• Familii logice: RTL, DTL, TTL (bipolare), PMOS, NMOS, CMOS (MOSFET)
• CMOS: complementar (n-channel + p-channel MOSFET) → viteză mare, consum redus
• Serii comerciale: TTL 7400 (Texas Instruments), CMOS 4000 (RCA)

3.2.2 — AND (ȘI)

• Ieșire = 1 doar dacă TOATE intrările sunt 1
• Tabel de adevăr (2 intrări):
• A=0, B=0 → 0
• A=0, B=1 → 0
• A=1, B=0 → 0
• A=1, B=1 → 1
• Echivalent matematic: A · B sau A ∧ B
• Tabelul de înmulțire binară este identic cu AND

3.2.3 — OR (SAU)

• Ieșire = 1 dacă CEL PUȚIN O intrare este 1
• Tabel de adevăr (2 intrări):
• A=0, B=0 → 0
• A=0, B=1 → 1
• A=1, B=0 → 1
• A=1, B=1 → 1
• Echivalent matematic: A + B sau A ∨ B

3.2.4 — NOT (NU / Invertor)

• O singură intrare → ieșirea este complementul (inversul)
• Tabel de adevăr:
• A=0 → 1
• A=1 → 0
• Echivalent matematic: ¬A sau Ā
• În electronică se numește „inverter"
• Simbolul cercului (bubble) pe schemă indică negarea logică

3.2.5 — NAND (NU-ȘI)

• NOT + AND: ieșirea este inversul funcției AND
• Ieșire = 0 doar dacă TOATE intrările sunt 1; altfel = 1
• Tabel de adevăr (2 intrări):
• A=0, B=0 → 1
• A=0, B=1 → 1
• A=1, B=0 → 1
• A=1, B=1 → 0
• Echivalent matematic: ¬(A · B) sau A↑B (Sheffer stroke)
• POARTĂ LOGICĂ UNIVERSALĂ: orice alt tip de poartă poate fi construit doar din porți NAND
• Charles Sanders Peirce (1880-1881) și Henry M. Sheffer (1913) au demonstrat universalitatea

3.2.6 — NOR (NU-SAU)

• NOT + OR: ieșirea este inversul funcției OR
• Ieșire = 1 doar dacă TOATE intrările sunt 0; altfel = 0
• Tabel de adevăr (2 intrări):
• A=0, B=0 → 1
• A=0, B=1 → 0
• A=1, B=0 → 0
• A=1, B=1 → 0
• Echivalent matematic: ¬(A + B) sau A↓B (Peirce's arrow)
• De asemenea POARTĂ LOGICĂ UNIVERSALĂ: orice alt tip de poartă se poate construi doar din NOR
• NAND și NOR se numesc „porți universale" (universal logic gates)

3.2.7 — Porți universale și legile De Morgan

• Teorema De Morgan: ¬(A · B) = ¬A + ¬B și ¬(A + B) = ¬A · ¬B
• AND = OR cu intrări/ieșiri negate; OR = AND cu intrări/ieșiri negate
• NAND = OR cu intrări negate; NOR = AND cu intrări negate
• Construcții din NAND: NOT(A) = NAND(A,A); AND = NAND → NOT; OR = NOT intrări → NAND
• Construcții din NOR: NOT(A) = NOR(A,A); OR = NOR → NOT; AND = NOT intrări → NOR
• Toate funcțiile logice posibile se pot implementa doar cu NAND sau doar cu NOR

3.2.8 — Stocare date și logică secvențială

• Porțile logice pot stoca stare prin conectare în circuit „latch"
• Latch SR (Set-Reset): construit din 2 porți NOR sau 2 porți NAND
• Latch-urile sunt folosite în SRAM (static random-access memory)
• Flip-flop = latch cu semnal de ceas (clock); se schimbă doar pe front crescător sau descrescător
• Flip-flop = circuit bistabil (două stări stabile pe care le menține indefinit)
• Registru = combinație de flip-flop-uri în paralel, stochează o valoare multi-bit
• Logică secvențială: ieșirea depinde de starea anterioară (memorie)
• Logică combinațională: ieșirea depinde doar de intrările curente

3.2.9 — Implementare fizică

• Fan-out: numărul maxim de intrări pe care o ieșire le poate alimenta
• Propagation delay: întârziere de la schimbarea intrării la schimbarea ieșirii
• Porțile cascadate: întârziere totală ≈ suma întârzierilor individuale
• Familii logice (cu caracteristici diferite de consum, viteză, cost):
• RTL (resistor-transistor logic) – prima implementare în circuite integrate
• DTL (diode-transistor logic)
• TTL (transistor-transistor logic) – a înlocuit DTL
• CMOS – predominantă azi, consum foarte redus
• FPGA (Field-Programmable Gate Array): permite reprogramarea logicii hardware

Definiție porți logice

• Operație logică pe una sau mai multe intrări binare → produce o singură ieșire binară
• Majoritatea porților logice moderne: MOSFET (metal-oxide-semiconductor field-effect transistor)
• De la porți logice se construiesc: multiplexoare, registre, ALU, memorie, microprocesoare (>100 milioane de porți)
• 7 porți logice de bază: NOT, OR, NOR, AND, NAND, XOR, XNOR
• Familii logice: RTL, DTL, TTL (bipolare), PMOS, NMOS, CMOS (MOSFET)

AND (ȘI)

• Tabelul de înmulțire binară este identic cu AND

Porți universale și legile De Morgan

• Toate funcțiile logice posibile se pot implementa doar cu NAND sau doar cu NOR

Stocare date și logică secvențială

• Porțile logice pot stoca stare prin conectare în circuit „latch"
• Registru = combinație de flip-flop-uri în paralel, stochează o valoare multi-bit

Implementare fizică

• Fan-out: numărul maxim de intrări pe care o ieșire le poate alimenta
• Propagation delay: întârziere de la schimbarea intrării la schimbarea ieșirii
• Porțile cascadate: întârziere totală ≈ suma întârzierilor individuale
• Familii logice (cu caracteristici diferite de consum, viteză, cost):
• RTL (resistor-transistor logic) – prima implementare în circuite integrate
• DTL (diode-transistor logic)
• TTL (transistor-transistor logic) – a înlocuit DTL
• CMOS – predominantă azi, consum foarte redus
• FPGA (Field-Programmable Gate Array): permite reprogramarea logicii hardware

Componentele reale care utilizează AND se regăsesc în toate consolele moderne.

• Definiție porți logice: Poartă logică = dispozitiv care efectuează o funcție booleană
• AND (ȘI): Ieșire = 1 doar dacă TOATE intrările sunt 1
• OR (SAU): Ieșire = 1 dacă CEL PUȚIN O intrare este 1
• NOT (NU / Invertor): O singură intrare → ieșirea este complementul (inversul)
• NAND (NU-ȘI): NOT + AND: ieșirea este inversul funcției AND
• NOR (NU-SAU): NOT + OR: ieșirea este inversul funcției OR
• Porți universale și legile De Morgan: Teorema De Morgan: ¬(A · B) = ¬A + ¬B și ¬(A + B) = ¬A · ¬B
• Stocare date și logică secvențială: Porțile logice pot stoca stare prin conectare în circuit „latch"
• Implementare fizică: Fan-out: numărul maxim de intrări pe care o ieșire le poate alimenta

Întrebarea 1

Care afirmație este corectă despre: Majoritatea porților logice moderne?

• a) NOT, OR, NOR, AND, NAND, XOR, XNOR
• b) multiplexoare, registre, ALU, memorie, microprocesoare (>100 milioane de porți)
• c) ieșirea unei porți conectată la intrarea alteia, construind circuite complexe
• d) MOSFET (metal-oxide-semiconductor field-effect transistor)

Întrebarea 2

Care afirmație este corectă despre: AND (ȘI)?

• a) multiplexoare, registre, ALU, memorie, microprocesoare (>100 milioane de porți)
• b) MOSFET (metal-oxide-semiconductor field-effect transistor)
• c) Ieșire = 1 doar dacă TOATE intrările sunt 1
• d) ieșirea unei porți conectată la intrarea alteia, construind circuite complexe

Întrebarea 3

Care afirmație este corectă despre: OR (SAU)?

• a) ieșirea unei porți conectată la intrarea alteia, construind circuite complexe
• b) MOSFET (metal-oxide-semiconductor field-effect transistor)
• c) Ieșire = 1 dacă CEL PUȚIN O intrare este 1
• d) multiplexoare, registre, ALU, memorie, microprocesoare (>100 milioane de porți)

Întrebarea 4

Care afirmație este corectă despre: NOT (NU / Invertor)?

• a) MOSFET (metal-oxide-semiconductor field-effect transistor)
• b) multiplexoare, registre, ALU, memorie, microprocesoare (>100 milioane de porți)
• c) ieșirea unei porți conectată la intrarea alteia, construind circuite complexe
• d) A=0 → 1

Întrebarea 5

Care afirmație este corectă despre: NOT + AND?

• a) multiplexoare, registre, ALU, memorie, microprocesoare (>100 milioane de porți)
• b) ieșirea este inversul funcției AND
• c) ieșirea unei porți conectată la intrarea alteia, construind circuite complexe
• d) MOSFET (metal-oxide-semiconductor field-effect transistor)

🧠 Exercițiu: Porți logice

Scenariu: Analizezi un sistem hardware care utilizează conceptul de AND. Pe baza cunoștințelor din această lecție, răspunde la următoarele întrebări:

• 1. Defineste pe scurt: AND.
• 2. Ce rol are OR în contextul hardware-ului?
• 3. Explică relația dintre AND și NOT.